對懸索橋主纜及吊索張力的設(shè)計(jì)分析
2018-03-05
傳統(tǒng)式懸索橋的主纜部錨大多是直接固定在加勁梁上的，這種連接方式導(dǎo)致了吊索、主纜以及加勁梁三者間相互作用，形成了作用較強(qiáng)的上部結(jié)構(gòu)體系，這也將導(dǎo)致橋的主纜線形與加勁梁的設(shè)計(jì)要受到吊索張力的很大影響。與此不同，自錨式懸索橋的設(shè)計(jì)理念是首先架設(shè)主梁，接著在架設(shè)主纜后進(jìn)行吊桿張拉，這種“先梁后纜”的建造方式正是其獨(dú)特之處。目前，自錨式懸索橋已有較強(qiáng)的競爭力，同時在世界范圍掀起一波熱潮。
1 自錨式懸索橋的發(fā)展過程
自錨式懸索橋的造型最早是由來自奧地利的工程師約瑟夫·蘭格以及美國工程師查爾斯·班德芬構(gòu)思出來的。1859年，蘭格第一次提出自錨式懸索橋這種設(shè)計(jì)構(gòu)想，并且與1867年申請了專利，但那時他沒有沒有采用將錨固定在梁的兩端，而是將主纜錨設(shè)計(jì)在了主梁的跨中位置。直到1870年，第一座小型自錨式懸索橋才被設(shè)計(jì)并建造在波蘭。到達(dá)1900年，德國開始興起了對自錨式懸索橋的研究與建設(shè)。
在地質(zhì)條件的限制下，科隆-迪茲橋——世界第一座主跨為185m的大型自錨式懸索橋于1915年在科隆的萊茵河上被德國設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)建造出來。如圖1。
繼科隆-迪茲橋后，德國在萊茵河上相繼修建了4座自錨式懸索橋，其中以1929年竣工的主跨為315米的科隆-米爾海姆橋最為著名，是歐洲當(dāng)時規(guī)模最大的懸索橋，如圖2（該橋已于1945年拆除）?？v觀歷史上己建的多座自錨式懸索橋，除了美觀因素外，橋址處地質(zhì)條件不宜建龐大的錨碇成為該橋型獲選的主要因素。
2 自錨式懸索橋的受力特點(diǎn)
自錨式懸索橋是一種柔性懸吊結(jié)構(gòu)，是由主纜、加勁梁、吊索以及索塔等構(gòu)件組成的。與傳統(tǒng)的地錨式懸索橋不同，自錨式懸索橋的主纜直接錨是直接固在加勁梁兩端的，主纜的水平力由加勁梁直接承受。在其結(jié)構(gòu)中，主纜作為主要的受力構(gòu)件之一，主要承受拉力作用。自錨式懸索橋的主纜既可以通過自身的彈性變形，還能夠通過其幾何形狀的改變來影響體系的平衡，具有非線性的特征。索塔、加勁梁在恒載作用下以軸向受壓為主，在活載作用下，受壓彎共同作用，呈梁柱特征。吊索是將加勁梁自重、外荷載等傳遞到主纜的傳力構(gòu)件，承受軸向拉力。
與地錨式懸索橋相比，自錨式懸索橋具有以下幾方面的優(yōu)點(diǎn)：
?。?）不需修建大體積的錨碇，所以適用于地質(zhì)條件較差及不宜修建錨碇的城市地區(qū)；
?。?）受地形限制較小，可結(jié)合地形靈活布置，既可修成雙塔三跨懸索橋，也可修成獨(dú)塔雙跨懸索橋，還可根據(jù)需要增設(shè)外伸跨；
?。?）對于鋼筋混凝土的加勁梁，由于承受主纜傳遞的壓力，可以節(jié)省大量的預(yù)應(yīng)力鋼筋，同時克服鋼梁在巨大的軸向力作用下容易屈曲的缺點(diǎn)；
（4）自錨式懸索橋保留了傳統(tǒng)懸索橋的外形，以滿足人們對橋梁美觀性的追求，在中小跨徑橋梁中很有競爭力，對于250～400米跨徑，自錨式懸索橋也是一種很有競爭力的方案。
當(dāng)然，任何事物都具有兩面性，在上述眾多優(yōu)點(diǎn)以外，自錨式懸索橋還存在一些缺點(diǎn)：因?yàn)橹髁撼惺苤薮蟮膲毫?，所以設(shè)計(jì)時必須增大加勁梁的截面積，這就使主纜的用鋼量增大，從而增大了橋身的重量，最終導(dǎo)致自錨式懸索橋的跨徑收到了限制；此外，自錨式懸索橋采用先架設(shè)主梁后架設(shè)主纜的施工順序，這種施工順序和普通的懸索橋相比是截然不同的，這種施工方法便增大了吊索張拉的控制難度。
3 成橋狀態(tài)下吊索張力的確定
自錨式懸索橋施工方法是先架設(shè)主梁， 再通過張拉吊索連接主纜和加勁梁。自錨式懸索橋的吊索張拉力在影響主纜的形狀和內(nèi)力的同時還可以調(diào)節(jié)主梁的內(nèi)力。
在研究中首先切斷主纜和吊索， 以吊索張力xi取代吊索的作用， 作為求解吊索張力的基本結(jié)構(gòu)， 如圖3所示
假定主纜不受彎的情況下，然后通過主纜線形的設(shè)計(jì)可以保證主塔在成橋狀態(tài)時的恒載作用下不受彎，因此恒載下整個結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能也就是主梁內(nèi)積累的彎曲應(yīng)變能。
在實(shí)際計(jì)算當(dāng)中， 可直接利用各種現(xiàn)成的桿系，首先將主纜線形擬為二次拋物線， 再將吊索的面積賦以最大值， 以便滿足主梁、主纜相應(yīng)吊點(diǎn)之間位移為零的要求， 同時將主纜、主梁、主塔的面積賦以大值， 以此略去彈性位移計(jì)算中軸向力引起的位移， 就能方便地計(jì)算出使主梁彎曲應(yīng)變能最小的吊索力。由于這時的主纜系近似線形， 為精確分析， 可將本節(jié)得出的吊索張力代入下一節(jié)求解主纜線形， 進(jìn)一步修正計(jì)算模型， 再求解吊索張力， 直至迭代收斂。一般地， 一次計(jì)算的吊索張力已有足夠精度。這里將該實(shí)用算法稱為“無限軸向剛度法”。
應(yīng)用無限軸向剛度法， 可以得到合理的成橋狀態(tài)下的吊索張力，這將是確定主纜的形狀與內(nèi)力的基礎(chǔ)。
4 成橋狀態(tài)下主纜線形的確定
分段懸鏈線夠成了整根主纜的真實(shí)線形。建立分段懸鏈線的局部坐標(biāo)系xoy。如圖4所示：
現(xiàn)在以一般情況為例：主纜兩支點(diǎn)不等高， 可將迭代計(jì)算過程進(jìn)行如下概括：
第一步： 將左支點(diǎn)作為計(jì)算的起點(diǎn)。設(shè)H為索力水平分量的迭代初始值，V為左支座處的支反力。
第二步： 對第1段懸鏈線進(jìn)行求解。
第三步： 對第2段懸鏈線進(jìn)行求解。
第四步： 重復(fù)第三步，便可以求出以下各段的αi、βi、依次可以求得各段懸鏈線起點(diǎn)和終點(diǎn)的高差ci。
第五步：若各段的端點(diǎn)高差之和在跨中的累計(jì)誤差與各段的端點(diǎn)高差之和在全跨的累計(jì)誤差超過了設(shè)定的誤差容許范圍（如小于1毫米），則修正H和V，再次進(jìn)行第一步到第五步迭代計(jì)算，直至誤差達(dá)到規(guī)定容許的范圍內(nèi)，則求得的H 和V為所求值。一般情況下迭代可迅速收斂。
在求得成橋狀態(tài)主纜線形的前提下，通過積分的方法可以計(jì)算出成橋狀態(tài)索長、彈性伸長及其無應(yīng)力索長。
5 空纜狀態(tài)的線形的確定
確立合理的成橋狀態(tài)后， 還應(yīng)該推算主纜架設(shè)階段（空纜狀態(tài)）的線形， 從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)狀態(tài)。為此要計(jì)算空纜狀態(tài)下索鞍預(yù)偏量， 以及各索夾的位置， 使施工具有可操作性。
在施工過程當(dāng)中，由于主纜各吊點(diǎn)（索夾位置）需要在空纜狀態(tài)下確定及安裝。而空纜狀態(tài)與成橋狀態(tài)下主纜對應(yīng)索夾之間的無應(yīng)力索長總是不變，所以利用這一關(guān)系，便可以將各索夾的位置計(jì)算出來。
6 總結(jié)
自錨式懸索橋主梁、主纜的受力情況對橋的吊索張力影響極大。本文所采用的方法不僅可以合理地完成吊索內(nèi)力與成橋狀態(tài)主纜線形的設(shè)計(jì)，還能夠設(shè)計(jì)計(jì)算一整套空纜狀態(tài)的線形與索鞍預(yù)偏量。其特色如下：
?。?）為實(shí)現(xiàn)主梁的彎曲應(yīng)變能最小這一目標(biāo)，同時在合理的成橋狀態(tài)下確定吊索張力，所以提出了一種實(shí)用的算法：即“無限軸向剛度法”。這種方法實(shí)施簡單，并且具有明確的物理概念。
?。?）依據(jù)合理吊索張力，由分段懸鏈線的解析公式迭代求解成橋狀態(tài)下主纜的線形和內(nèi)力。該算法具有普遍適用性，同樣適用于不等塔高懸索橋和獨(dú)塔懸索橋情況。
?。?）由于成橋狀態(tài)與空纜狀態(tài)下的主纜有著相等的無應(yīng)力索長，根據(jù)這一原則， 可建立方程，對空纜狀態(tài)下主纜的線形和內(nèi)力進(jìn)行精確求解， 并將索鞍預(yù)偏量以及各索夾位置計(jì)算出來。
