懸索橋的幾何非線性分析
2018-03-05
引言
索結(jié)構(gòu)是以一系列受拉的索作為主要承重構(gòu)件的結(jié)構(gòu)形式，通過索的軸向拉伸來抵抗外荷載的作用，可以充分發(fā)揮鋼材的強度，從而大大減輕結(jié)構(gòu)的自重。因而索結(jié)構(gòu)可以較為經(jīng)濟(jì)地跨越較大的跨度，成為大跨徑橋梁的主要結(jié)構(gòu)形式之一。
一、懸索橋的幾何非線性影響因素
懸索橋的承重結(jié)構(gòu)主要為主纜、橋塔及錨碇構(gòu)成的大纜系統(tǒng)，其次為加勁梁，吊索用來連接主纜和加勁梁，主纜為幾何可變體系，主要靠其自重及恒載產(chǎn)生的初始拉力及改變幾何形狀來獲得結(jié)構(gòu)剛度，以抵抗荷載產(chǎn)生的變形，纜索受力呈明顯的幾何非線性性質(zhì)，對于大跨懸索橋，通用的計算方法是以有限位移理論為基礎(chǔ)的幾何非線性有限元法。
從有限位移理論的角度來分析，引起懸索橋結(jié)構(gòu)的幾何非線性的因素主要有三個:
第一，纜索在初始恒載作用下具有較大的初張力，使懸索橋維持一定的幾何形狀。當(dāng)作用外荷載時，索梁發(fā)生變形，初張力對后續(xù)狀態(tài)的變形存在抗力，這種來自恒載自重的剛度稱為重力剛度。
第二，由于懸索橋主梁和纜索相對纖細(xì)，引起整個結(jié)構(gòu)在外荷載作用下產(chǎn)生較大變形。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時，力的平衡方程應(yīng)根據(jù)變形后結(jié)構(gòu)的實際幾何位置來建立，力與位移的關(guān)系是非線性的。
第三，纜索在自重作用下具有一定垂度，垂度大小與張力成反比。若用兩力桿模擬纜索單元時，應(yīng)計入垂度的非線性影響。
在結(jié)構(gòu)分析時，任何微小的應(yīng)變都可能會引起索單元較大的內(nèi)力和位移，大變形的發(fā)生改變了單元的形狀，最終導(dǎo)致了單元剛度的改變，但這種特性是有利于結(jié)構(gòu)受力的，因為發(fā)生的幾何大變位可使結(jié)構(gòu)自動調(diào)整內(nèi)力分布，從而改善結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)。提高結(jié)構(gòu)的承載能力。同時，結(jié)構(gòu)的面外剛度可能受到結(jié)構(gòu)中面內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)的嚴(yán)重影響。
二、大跨度橋梁的幾何非線性靜力問題
隨著橋梁跨度的增大，使得結(jié)構(gòu)越來越柔，幾何非線性越來越顯著。橋梁的幾何非線性源于三個方面：1、斜纜垂度效應(yīng)；2、梁-柱效應(yīng)；3、大變形效應(yīng)。
三、幾何非線性有限元方法
在幾何非線性問題中，結(jié)構(gòu)的剛度除了與材料及初始構(gòu)形有關(guān)外，還與受載后的應(yīng)力、位移狀態(tài)也有關(guān)。
幾何非線性理論一般可以分為大位移小應(yīng)變即有限位移理論和大位移大應(yīng)變理論即有限應(yīng)變理論兩種。
在大跨度橋梁結(jié)構(gòu)分析中，幾何非線性問題常采用以笛卡爾坐標(biāo)表示的有限位移理論，在選取參照坐標(biāo)系時，一般有兩種方式：一是以結(jié)構(gòu)已知狀態(tài)作為參照系，稱為拉格朗日坐標(biāo)系，與這種坐標(biāo)相應(yīng)的描述方法稱為拉格朗日列式法。二是與未知的運動終態(tài)作為參照系，稱為歐拉坐標(biāo)系，與這種坐標(biāo)相應(yīng)的描述方法稱為歐拉列式法。
四、幾何非線性方程組的解法
對于幾何非線性問題，平衡條件必須建立在預(yù)先未知的變形后的幾何位置上，因此，通常需要通過迭代過程來求解[4]。
迭代法是將整個外荷載一次性加到結(jié)構(gòu)上，節(jié)點位移用結(jié)構(gòu)變形前的切線剛度求得，迭代過程的實質(zhì)是用多次反復(fù)線性分析來逐步逼近正確解。由于力和位移關(guān)系的非線性，由此時的位移求出的力與原外荷載有一差值，即不平衡力，將不平衡力小于某一允許值為止，迭代法主要有Newton-Raphson法，擬N-R法，修正的N-R法。
五、幾何非線性分析的基本原理
六、幾何非線性分析的基本步驟
參考文獻(xiàn)：
[1]石磊，劉春城，張哲等。大跨懸索橋非線性隨機靜力分析[J]。大連理工大學(xué)學(xué)報，2004 （3）：30-37
[2]傅強。懸索橋幾何非線性影響因素分析[J]。上海公路，1997 （2）：35-37
[3]劉星庚，伍小平。大跨度橋梁中的幾何非線性問題[J]。湖南工程學(xué)院學(xué)報，2003 （4）：64
[4]項海帆。高等橋梁結(jié)構(gòu)理論[M]。北京：人民交通出版社，2001
[5]王解軍，楊文華，劉光棟。大跨懸索橋的幾何非線性分析[J]。湖南大學(xué)學(xué)報，1998 （3）：71-74
[6]華孝良，徐光輝.橋梁結(jié)構(gòu)非線性分析[M].北京：人民交通出版社，1997
