斜拉橋結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計初探
2018-04-02
引言
結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論和米歇爾麥斯威爾桁架似乎已有百年，從施密特使用數(shù)學(xué)規(guī)劃求解結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計也有40多年的歷史，特別是在過去30年中，理論，算法和應(yīng)用方面都取得了長足的發(fā)展。優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域的航天，機械，土木工程，水利工程，橋梁，鐵路，汽車，紡織和輕工業(yè)，能源工業(yè)和軍事工業(yè)等方面，主要治療這些復(fù)雜的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的設(shè)計，或大規(guī)模的工程建設(shè)，或產(chǎn)量大，汽車，機械產(chǎn)品的創(chuàng)新設(shè)計。優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用研究也延伸到了土地資源的開發(fā)和利用，環(huán)境監(jiān)測和生態(tài)保護，和海洋工程等領(lǐng)域，并作為一種技術(shù)手段解決諸如系統(tǒng)識別，工程反分析問題。
一、關(guān)于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的概述
一個好的設(shè)計應(yīng)該首先確保工程結(jié)構(gòu)具有足夠的可靠性，即：滿足工程結(jié)構(gòu)的安全性，適用性和耐久性要求。在過去的很長一段時間，人們主要集中在結(jié)構(gòu)可靠性，隨著科技的發(fā)展和現(xiàn)代計算工具和方法，人們越來越注重經(jīng)濟結(jié)構(gòu)設(shè)計。在科學(xué)的結(jié)構(gòu)分析方法出生之前，結(jié)構(gòu)設(shè)計是基于經(jīng)驗的方法，結(jié)構(gòu)設(shè)計的主要目的就是滿足安全使用，該方案還僅僅是不可行解，最優(yōu)解。只檢查安全性檢查功能。隨著生產(chǎn)的迅速發(fā)展，新技術(shù)不斷涌現(xiàn)，結(jié)構(gòu)工程師和逐步掌握結(jié)構(gòu)分析的理論和方法應(yīng)用于工程實踐，初期由于理論的不完善和計算手段的限制，結(jié)構(gòu)設(shè)計仍然傾向于結(jié)構(gòu)安全和較少考慮計劃經(jīng)濟。在近代，特別是在業(yè)務(wù)研究，拓撲結(jié)構(gòu)，有限元方法的出現(xiàn)和計算機技術(shù)的發(fā)展和越來越廣泛的應(yīng)用在工程，結(jié)構(gòu)設(shè)計的可靠性和經(jīng)濟的方案已成為可能，為應(yīng)運而生的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論。
二、斜拉橋優(yōu)化模型的建立
斜拉橋的設(shè)計滿足強度，剛度，變形，頻率和其他要求和施工要求。在本文中，這些規(guī)定的約束函數(shù)形式，他們通常是設(shè)計變量的隱式函數(shù)。
2. 1頻率約束條件
橋梁結(jié)構(gòu)頻率（特別是低階）反映了結(jié)構(gòu)尺寸，類型，材料類型和邊界條件和特點，考慮結(jié)構(gòu)的總體頻率作為約束條件之一。為防止斜拉橋發(fā)生共振，或避免一些負面頻率區(qū)域的情況下，大橋斜拉橋動力特性應(yīng)符合一定的要求。此外，研究表明，基本頻率的橋梁結(jié)構(gòu)最直接地反映沖擊系數(shù)，橋梁結(jié)構(gòu)按照通常的做法，在國內(nèi)外各種橋梁設(shè)計規(guī)范，用于在車輛荷載垂直靜態(tài)效應(yīng)的基礎(chǔ)上乘以增大系數(shù)為移動車輛荷載垂直動態(tài)效果，即
Sz = ( 1+ u) Si
式中: Sz在移動車輛荷載作用下, 橋梁結(jié)構(gòu)在豎向產(chǎn)生的總荷載效應(yīng);
Si在移動車輛荷載作用下, 橋梁結(jié)構(gòu)在豎向產(chǎn)生的靜力效應(yīng);
(1+ u) 考慮移動車輛荷載對橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的豎向動力效應(yīng)的增大系數(shù).
(1+ u)定義為沖擊系數(shù). 從現(xiàn)場實測和理論研究得知, 每次移動車輛( 一輛或多輛)過橋時, 對橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的最大豎向動力效應(yīng)均出現(xiàn)在最大靜力效應(yīng)處, 因此在取得每次移動車輛過橋時的應(yīng)變( 應(yīng)力或撓度) 的時間歷程曲線的基礎(chǔ)上, 沖擊系數(shù)( 1+ u) 亦可用下列公式來描述, 即
( 1+ u) = ydmax/ Y jmax
式中: Yjmax 在最大豎向動力效應(yīng)處的靜力應(yīng)變( 應(yīng)力或撓度) 的最大值;Y dmax與Y jmax對應(yīng)的動應(yīng)變( 應(yīng)力或撓度) 的最大值.通過對實橋的測試結(jié)果進行回歸分析, 總結(jié)出沖擊系數(shù)與基頻f 1之間的函數(shù)關(guān)系如下
(1+ u) = 0. 9843+ 0. 4068logfi
并且指出, 無論是橋梁建筑材料，結(jié)構(gòu)類型，如果有區(qū)別，不論大小，如果有區(qū)別，只要是相同的基本頻率的橋梁結(jié)構(gòu)，在相同的條件下行動的車輛荷載，可以得到相同的脈沖函數(shù)。本文介紹的基本頻率（或頻率）為約束條件也可以對沖擊系數(shù)的研究將幫助。在優(yōu)化設(shè)計中, 橋梁結(jié)構(gòu)整體頻率特性以兩種約束函數(shù)的形式表述:
其中W , W為預(yù)先設(shè)定的頻帶禁區(qū)的下、上限,W i , W j為關(guān)切頻率, 是臨近約束頻率的固有頻率. 本文利用序列二級算法求解形如W2i≤W2, W2j≥W2的數(shù)學(xué)模型.第一級優(yōu)化是求解在尺寸約束及頻率下限約束下的優(yōu)化問題. 由于頻率下限約束限制了結(jié)構(gòu)的尺寸上限, 為了使結(jié)構(gòu)在滿足約束條件的前提下有一個較大的選擇余地, 目標函數(shù)應(yīng)取原目標函數(shù)( 重量) 的最大值. 第一級優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為
第二級優(yōu)化求解在頻率上限及約束下的目標函數(shù)極小值( 結(jié)構(gòu)最輕重量) 問題. 只是在該優(yōu)化問題中, 尺寸約束的上限應(yīng)取由第一級優(yōu)化求得的優(yōu)化值, 這樣形成了新的設(shè)計空間. 第二級優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為
2. 2斜拉橋優(yōu)化模型的建立
通常帶頻率約束的優(yōu)化計算模型表達式為
其中, m, n 分別表示約束條件數(shù)和設(shè)計變量數(shù),
斜拉橋設(shè)計參數(shù)的分析表明：斜拉橋結(jié)構(gòu)主要受的特點，主跨比，邊，角和束電纜，塔電纜截面尺寸效應(yīng)。此外，斜拉橋是平均靜定結(jié)構(gòu)，通過調(diào)整線張力可以有效減少體重開始溫度，造成梁彎曲位移。本文取按有限元劃分的全橋各單元的截面特性( 面積A i、慣性矩I i)為設(shè)計變量建立優(yōu)化模型. 定義目標函數(shù)為
式中pi為結(jié)構(gòu)各種材料比重, Ai為結(jié)構(gòu)各斷面面積、li為結(jié)構(gòu)各單元長度、c1為各部分結(jié)構(gòu)造價( 包括材料費、勞動力價格等) .
三、優(yōu)化求解方法
本研究主要是關(guān)于斜拉橋的動力優(yōu)化問題的基本概念，將“三個支柱”理論，即結(jié)構(gòu)分析，優(yōu)化模型及算法結(jié)構(gòu)分析采用有限元方法用于優(yōu)化設(shè)計的狀態(tài)變量（即，撓度，應(yīng)力，特征值優(yōu)化模型）。建立綜合考慮的分析變量的（橫截面面積，慣性矩，幾何尺寸，形狀參數(shù)，如彈性模量）和設(shè)計變量（使用組件的大?。┲g的聯(lián)系以及建立目標函數(shù)（通常結(jié)構(gòu)成本和重量）和約束功能和優(yōu)化算法求解非線性選擇約束優(yōu)化方法可行方向的方法。除了加快算法的效率，采取有效的近似方法，并介紹了敏感性分析的方法計算的優(yōu)化過程中所使用的目標函數(shù)和約束函數(shù)的梯度。 類似的做法常見于一些國內(nèi)外大型軟件, 如Access, SAPOP, START S 以及 I-DEAS 等系統(tǒng)中. 圖 1 表示了優(yōu)化迭代過程的流程, CBDEA 可看作“黑箱式”尋優(yōu)程序塊。
第3 步利用了泰勒一階近似法( T SA) , 其近似式可表為
第 7 步計算搜索步長使用了一步步檢驗與糾錯的方法, 在循環(huán)的每一步都要使目標函數(shù)按比例減小一個量. 定義目標函數(shù)的減小量為原值的β值, 即 f ( Xk+ 1) =β f ( X k) ( 0. 90 ≤β≤0. 95)。
在結(jié)構(gòu)動力優(yōu)化，尋求有效的計算結(jié)構(gòu)固有頻率和振型對于設(shè)計變量的靈敏度的方法是非常重要的。此外，敏感性分析也被用來計算搜索方向，構(gòu)造函數(shù)和參數(shù)修改研究。 Fox, Adelman, Haftka, Gardani 等人都給出了一些計算公式, 本文主要應(yīng)用中心有限差分法進行了該方面的研究。
在無法或難以提供解析梯度值，不同梯度值的精度，算法的收斂性將產(chǎn)生較大的影響。采用高精度差分方法是一種有效的方法來提高精度，但計算會帶來的副作用，并運用可行方向法企的主要目標之一是盡量減少一些功能評價的目的。因此，本文采用的計算中心差分法。沒有更多的功能評價的前提下的差別，一步長度自動調(diào)節(jié)，所以當變量和約束函數(shù)值的迭代過程中發(fā)生變化時，差一步變化，可以有效地提高準確性差。方法如下, 取差分步長因子a 為
a=10-5×Xi,102并且滿足要求
如不滿足, 則作如下修改
四、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計在橋梁工程中的應(yīng)用狀況
雖然早在第十九世紀中葉出現(xiàn)了現(xiàn)代意義上的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論，但由于橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計變量，復(fù)變函數(shù)來管理，需要大容量和手術(shù)時間長等原因，優(yōu)化設(shè)計在橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計的研究后。在十九年代開始有了橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計研究。在最早的發(fā)展最為成熟的桁架橋的設(shè)計優(yōu)化。大跨度橋梁設(shè)計研究是在第二十世紀末，大跨度橋梁和計算機技術(shù)的迅速發(fā)展，逐步發(fā)展。由于大跨度橋梁結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不確定的頻率較高，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，設(shè)計變量較多等原因，進行綜合優(yōu)化設(shè)計難度大。以往的研究還只是一種局部優(yōu)化，如：索力優(yōu)化，優(yōu)化，動態(tài)優(yōu)化等。
大跨度橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是目前主要集中在局部優(yōu)化，全局優(yōu)化和優(yōu)化理論在三個方面。局部最優(yōu)不等于整體最優(yōu)，但有利于整體最優(yōu)，并促進發(fā)展的橋梁結(jié)構(gòu)。由于局部最優(yōu)設(shè)計變量的相對較少，研究的難度大大降低，研究的深度和更深入的。大跨度橋梁的局部結(jié)構(gòu)優(yōu)化一直參與了大跨度橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計和施工的所有方面，包括：加勁梁截面優(yōu)化，調(diào)整索力優(yōu)化，電纜或索力優(yōu)化，結(jié)構(gòu)優(yōu)化，索塔，或吊索錨固優(yōu)化，懸索橋錨碇的優(yōu)化，墩基礎(chǔ)的優(yōu)化。大跨度橋梁靜不定結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，設(shè)計變量，建筑設(shè)計涉及到很多因素，因此，必須進行全面的整體優(yōu)化或全過程的優(yōu)化依然存在困難。困難在于，不僅在其建立目標函數(shù)，它是建立目標函數(shù)，尋求最優(yōu)解的計算速度和可能性。整體優(yōu)化：包括總成本最優(yōu)，動態(tài)性能優(yōu)化，整體施工工藝優(yōu)化及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計及景觀設(shè)計方面的協(xié)調(diào)。
結(jié)束語
伴隨著快速發(fā)展的斜拉橋施工，近年來在全國范圍內(nèi)建立了大型斜拉橋。主梁斜拉橋結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計可以有效改善應(yīng)力狀態(tài)，使斜拉橋的設(shè)計，確保安全，經(jīng)濟合理。
參考文獻
【1】蔡新、郭興文、張旭明等．工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計【M】．北京：中國水利水電出版社，2003：
1．10．
【2】王光遠，董曜明．結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計【M】．高等教育出版社，2010：1．15．
【3】D．Wang，W．H．Zhang，J．S．Jiang．Truss shape optimization、vitll multiple displacement
constraint．Computermethods inappliedmechanics andengineering，2002，191(2002)：3597―3612．
【4】孫蓓．連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化理論研究及其在水利工程中的應(yīng)用惻．南京：河海大學(xué)．2005：l-23．
【5】李志文．橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計基礎(chǔ)【M】．北京：人民交通出版社，1982：1-100．
【6】傅強，張澤鵬，嚴學(xué)寨，等．斜拉橋結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計初探【J】．湖南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2001，28(3)：109―110．
