懸索橋主索鞍位置參數(shù)計(jì)算及程序?qū)崿F(xiàn)
2018-03-26
1 引言
懸索橋是典型的柔性結(jié)構(gòu),索纜線形的精確計(jì)算非常重要,索鞍位置是懸索橋線形的重要組成部分。索鞍是大跨度懸索橋的重要構(gòu)件,是懸索橋用于支撐主纜的永久性構(gòu)件,是使主纜轉(zhuǎn)向的一種構(gòu)件。與橋跨相比,鞍座的尺寸雖然很小,但它直接約束著主纜的變形,任何狀態(tài)下主纜必定與鞍座相切。在成橋狀態(tài)下,須計(jì)算主纜與鞍座的切點(diǎn),才能精確確定主纜的線形和鞍座的安放位置。
主索鞍安裝于索塔頂部,承受主纜的豎向壓力,并將主纜的豎向壓力均勻地傳遞到索塔,使主纜在塔頂處平緩彎曲過(guò)渡,減小主纜通過(guò)塔頂?shù)膹澱蹜?yīng)力。如果索鞍位置計(jì)算和安裝位置不準(zhǔn)確,就會(huì)影響成橋主纜的線形即主纜的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度,從而影響橋面線形;還會(huì)引起橋塔偏位,改變塔的平衡狀態(tài);進(jìn)而影響吊索索夾的定位、吊索的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度等[1][2]。
2 計(jì)算假設(shè)及計(jì)算模型
對(duì)鞍座范圍內(nèi)的主纜計(jì)算假設(shè)如下:
(1)、主纜是理想柔性的,既不能受壓也不能受彎,只能承受拉力;
(2)、主纜的材料符合胡克定律,其應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系;
(3)、主纜的橫截面面積在外荷載作用下變化量十分微小,計(jì)算時(shí)忽略這種變化的影響。
圖1 懸索橋圓弧索鞍解析計(jì)算模型
如圖1所示懸索橋索鞍解析計(jì)算模型中,已知索鞍理論頂點(diǎn)(x0,y0),半徑為R,在成橋理論線形計(jì)算中已計(jì)算出左跨主纜水平分力H1和豎向反力V1,右跨主纜水平分力H2和豎向反力V2。在確定索鞍的理論位置時(shí),設(shè)左切點(diǎn)為(x1,y1),右切點(diǎn)(x2,y2),索鞍半徑為R1、R2,圓心坐標(biāo)為(x3L,y3L)、(x3R,y3R),(x0,y0)與(x1,y1)的長(zhǎng)度為S1,(x0,y0)與(x2,y2)的長(zhǎng)度為S2,Δ為索鞍圓心與索塔中心間的偏心距離。其中(x3L,y3L)、(x3R,y3R)表征了索鞍的位置,(x1,y1)和(x2,y2)表征了實(shí)際主纜在索鞍上的位置狀況,w1、w2分別為索鞍左右跨主纜荷載。
對(duì)于上面的模型,由于靠近索鞍處S1、S2范圍內(nèi)無(wú)吊索,根據(jù)計(jì)算假定,此索段為懸鏈線,由力學(xué)關(guān)系和幾何關(guān)系可得如下公式:
其中,公式(5)與公式(6)為左跨關(guān)于S1、R1的圓弧段圓心坐標(biāo),公式(7)與公式(8)為右跨關(guān)于S2、R2的圓弧段圓心坐標(biāo)。
3 計(jì)算求解
通過(guò)公式(1)~(10)可確定索鞍的精確位置和主纜計(jì)算的修正參數(shù),由式(1)~(10)組成的方程組為八元非線性方程組,可采用牛頓-拉斐森迭代法求解[3]。但由于求解八元非線性方程組過(guò)程中的迭代初值確定、迭代收斂的約束條件的確定等迭代求解過(guò)程較繁瑣,且編程實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜。
本文采用另一種求解算法,即設(shè)R1=R2=R,則按上述公式(5)~(8)從左右兩側(cè)推算的圓心坐標(biāo)應(yīng)分別相等,即公式(5)與公式(7)右側(cè)相等,公式(6)與公式(8)右側(cè)相等,從而得到一個(gè)關(guān)于S1和S2的二元非線性方程組。迭代求解即可解得S1、S2,再代入公式(1)~(6),進(jìn)而可求得所求圓弧。
根據(jù)以上結(jié)論,作者編制了索鞍位置計(jì)算程序,程序求解流程如圖2所示。
圖2 求解圓弧索鞍位置計(jì)算流程圖
4 計(jì)算例證
根據(jù)上述的求解計(jì)算流程,通過(guò)給定的荷載狀態(tài),計(jì)算例證取某懸索橋的其中一個(gè)主索鞍,其理論頂點(diǎn)為(230m,131.425m),左右主纜面積為A1 = A2 = 0.408 973m2,左右主纜荷載=33kN/ m, 主纜彈性模量E = 198 000MPa。在成橋理論線形計(jì)算中已計(jì)算出索鞍左右主纜索力水平分量H1 =H2 = 189500kN,索鞍左右主纜索力豎直分量V1 = 90 622.7kN、V2 = 73 504.1kN[4]。采用本文的方法及程序計(jì)算出索鞍位置參數(shù)及主纜修正參數(shù)如表1。
表1 索鞍位置參數(shù)計(jì)算結(jié)果
項(xiàng)目 本文解(m) 文獻(xiàn)5解(m)
x0,y0 (230.0,131.425) (230.0,131.425)
x1,y1 (227.661967,130.307433) (227.66167,130.30672)
x2,y2 (232.416134,130.488364) (232.41643,130.48765)
x3,y3 (230.248532,124.893591) (230.2485,124.893)
S1,S2 2.5914,2.59133
Δ 0.2485 0.2485
從上述結(jié)果可知,本文采用的方法及算法是可行的,計(jì)算精度能夠滿足使用要求。
5 工程實(shí)例
某裝飾懸索橋跨徑組合68+200+68m,采用雙塔柱雙索面結(jié)構(gòu),主纜跨過(guò)橋塔索鞍,兩端錨固在錨碇上,主纜采用55根∅15.2環(huán)氧噴涂鋼絞線纏包后熱擠HDPE,索體外徑190mm。吊索采用3根15.2mm環(huán)氧噴涂無(wú)粘結(jié)鋼絞線,上端通過(guò)索夾固定在主纜上,下端通過(guò)錨具錨固在主梁梁底。橫橋向兩排索間距為31.04m,順橋向索間距:邊跨為(1×5.5+7×7.5+10)m,中跨為(10+24×7.5+10)m,共41對(duì),合計(jì)82根索。根據(jù)上文的索鞍求解假設(shè)及計(jì)算理論,擬定索鞍結(jié)構(gòu)尺寸如下圖3所示。
圖3 索鞍構(gòu)造圖
主索鞍理論頂點(diǎn)為(68m,40m),左右主纜面積為A1 = A2 =70.88cm2,左右主纜荷載=0.755kN/ m, 主纜彈性模量E = 198 000MPa。在成橋理論線形計(jì)算中已計(jì)算出索鞍左右主纜索力水平分量H1 =2730.1 kN,H2 = 2697.7kN,索鞍左右主纜索力豎直分量V1 = 1501.3kN、V2 = 1328.5kN。根據(jù)計(jì)算索鞍位置參數(shù)如下表2所示。
表2 某裝飾懸索橋索鞍參數(shù)
項(xiàng)目 索鞍參數(shù)(m)
x0,y0 68,40
x1,y1 66.96034,40.42846
x2,y2 69.06522,40.4756
x3,y3 68.05846,38.43033
S1,S2 1.1864,1.1873
Δ 0.0581
從已建成的橋梁結(jié)構(gòu)可知,根據(jù)上述參數(shù)設(shè)計(jì)的索鞍,能較好地滿足設(shè)計(jì)要求。
6 結(jié)語(yǔ)
綜上所述,對(duì)本文歸納總結(jié)如下:
(1)索鞍范圍內(nèi)懸索的計(jì)算是根據(jù)懸鏈線理論建立的,通過(guò)給定的荷載狀態(tài),索鞍的位置就可以確定;
?。?)根據(jù)懸鏈線理論求解的鞍座參數(shù)解析解,采用鞍頂左右兩側(cè)到切點(diǎn)的弧長(zhǎng)S1、S2為未知數(shù),建立二元非線性方程組,采用迭代計(jì)算,可求解;
?。?)通過(guò)算例證明了計(jì)算求解的正確性;并通過(guò)工程實(shí)例驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果。
參考文獻(xiàn):
[1] 雷俊卿,鄭明珠,徐恭義等. 懸索橋設(shè)計(jì)[M].北京:人民交通出版社,2002.
[2] 范立礎(chǔ),潘永仁,杜國(guó)華. 大跨度懸索橋結(jié)構(gòu)架設(shè)參數(shù)精細(xì)算法研究[J]. 土木工程學(xué)報(bào),1999,32(6):20-25
[3] 唐茂林,沈銳利,強(qiáng)士中. 懸索橋索鞍位置設(shè)計(jì)[J].公路交通科技.2001.18(4):55-62
[4] Peyrot A H,Goulois A M. Analysis of Cable Structures[J]. Computer & Structures,1979,10(5):805-813.