基于懸鏈線單元的懸索橋成橋線形分析
2018-03-12
懸索橋主纜成橋線形和主纜無應力長度的精確計算是保證懸索橋結構成橋后幾何線形滿足設計要求的必要條件，也是施工控制的關鍵一步。傳統(tǒng)的拋物線法，其前提是恒載在全跨范圍內均勻分布，但由于主纜的自重是沿索長均勻分布，決定了拋物線法只能做成橋狀態(tài)線形的近似計算。采用分段的懸鏈線單元模擬主纜，通過力平衡和變形相容條件，可以對成橋狀態(tài)主纜線形做較為精確的分析[1]。但是文獻[1]中所采用的懸鏈線單元的單元節(jié)點力與索單元投影的函數(shù)關系式進行索形迭代存在以下缺點，在迭代計算中，主纜恒載集度為有應力狀態(tài)時的集度，它在迭代過程中是變化的；迭代求得的索長度為有應力索長，必須通過其它公式進行無應力索長計算，這樣使主纜無應力長度的計算變得繁瑣并且?guī)胼^大的舍入誤差。
針對文獻[1]中的不足之處，本文引入文獻[2]所提供的懸鏈線單元的單元節(jié)點力與索單元投影的函數(shù)關系式進行迭代計算。計算中主纜恒載集度為無應力時的集度，迭代過程中始終不變；迭代求得的索長為無應力索長，是后續(xù)的靜動力和施工控制分析的基礎。
1 簡化模型和基本假定
懸索橋根據(jù)主纜錨固形式不同分為地錨式懸索橋和自錨式懸索橋。
地錨式懸索橋受力體系簡單，加勁梁直接承受橋面荷載，吊索將活載和加勁肋（包括橋面系）的恒載通過索夾傳遞到主纜，索塔和錨碇將主纜中的力傳遞給下部基礎。加勁梁與主纜體系分離，兩者間通過吊索進行力的傳遞，故可將兩者分開來進行分析，地錨式懸索橋主纜力學計算模型如圖1所示。
自錨式懸索橋不需要龐大的錨碇，而是把主纜錨固到加勁梁的兩端，由它們來承擔主纜中的水平分力。主纜提供的巨大水平力有助于起拱的加勁梁承擔恒載，所以在分析自錨式懸索橋的成橋線形和主纜無應力長度時必須考慮加勁梁拱效應的影響。將自錨式懸索橋的加勁梁簡化為剛性支承連續(xù)梁模型來求吊桿張拉力，考慮了一、二期恒載由主纜和加勁梁共同承擔這個因素。另外，主纜提供的巨大水平力有利于起拱的加勁梁承擔恒載，在簡化模型中加水平集中力（如圖2）來考慮該影響因素。自錨式懸索橋主纜的力學模型如圖3所示。
懸索橋主纜在集中力和沿其長度均勻分布的自重作用下，成橋線形既非拋物線，也不是懸鏈線，而是由分段的懸鏈線組成。相鄰吊桿間主纜用一懸鏈線（圖4）可以精確模擬主纜的成橋線形。另外，在文獻[2]所提出的懸鏈線索元的節(jié)點力與索單元投影的函數(shù)關系式的基礎上，采用迭代方法可直接求得主纜無應力索長。
為了討論方便，且不影響計算精度，分析中作了如下假定：
柔索僅能承受張力而不承受彎矩；
柔索僅受索端集中力和沿索長均勻分布的荷載作用；
柔索材料符合虎克定律；
吊桿在水平方向不產生分力；
塔頂處主纜水平向分力相平衡。
2 計算方法
根據(jù)文獻[2]，吊桿間任一段索長滿足下式：
?。?）
（2）
式中：li—i號梁段吊桿間距；
hi—i號梁段主纜吊點高差；
ω—主纜無應力恒載集度；
Si—i號梁段主纜的無應力長度；
Vi、Hi—懸鏈線索元i節(jié)點的索力分量，如圖3所示。
對于吊桿垂直的情況，則：
?。?）
先對中跨主纜進行分析，主纜無應力恒載集度ω，成橋吊桿間距l(xiāng)i和矢高f，鞍座上IP點坐標已知，索形計算時先根據(jù)拋物線法假定塔頂處主纜的水平分力H和豎向分力V，具體分析步驟如下：
1、對于地錨式懸索橋，成橋狀態(tài)時全部恒載都由主纜承擔，吊桿的張拉力Pij易求；對于自錨式懸索橋，根據(jù)塔頂主纜水平分量相平衡，且吊桿均為豎向，可推知圖2中水平力大小為H，加勁梁在自重和水平力H作用下，通過力法或位移法求解剛性支承連續(xù)梁的支承反力，即為吊桿的張拉力Pij；
2、根據(jù)已求得的Pij，通過式（1）由li計算出Si，通過式（2）由Si計算hi，hi必須滿足如下相容條件：
（4）
式中：m、n—分別為左鞍座到跨中的吊桿數(shù)和總吊桿數(shù)；
f—中跨主纜矢高；
Δy—兩個主鞍座IP點的高程差；
如果預估的H，V不滿足相容條件（4），則誤差向量為：
?。?）
3、修正H和V，實際的H，V可以通過影響矩陣法按如下步驟求解：
?。?）索端力產生增量分別為ΔFv和ΔFh，將V=V+ΔFv，H=H和V=V，H=H+ΔFh，分別代入式（5），計算出相應的誤差向量和，從而得到影響矩陣：
（6）
矩陣中第一列為增量ΔFv引起的ef和ey的改變量，第二列為增量ΔFh引起的ef和ey的改變量；
?。?）求出H，V的修正向量；
?。?）
（3）修正索端力V＝V＋ΔFv×ΔV，H＝H＋ΔFh×ΔH 。
4、根據(jù)修正后的H和V，重復步驟1~3。
方程是非線性的，整個計算可以按1~3步進行迭代求解。當式（5）的誤差值落入收斂范圍時，則迭代計算結束。這樣，不僅可以得到塔頂IP點處真實的H和中跨主纜對IP點的豎向作用力V，而且還可以得到中跨每段主纜的無應力長度Si和吊點的豎向坐標yi?？紤]到塔頂處主纜水平分力相平衡，那么對于邊跨主纜，僅有其對塔頂IP點的豎向作用力V未知，可通過主鞍座與散索鞍IP點處確定的標高差為相容條件，采用同中跨類似的迭代方法求解V，從而可進一步求得邊跨各段主纜的無應力長度Si和吊點的豎向坐標yi。
