大跨徑懸索橋非線性分析簡(jiǎn)述
2018-01-22
1.懸索橋的非線性問題
與其它橋型相比，懸索橋是一種柔性懸掛結(jié)構(gòu)，非線性影響特別顯著。按線性計(jì)算的結(jié)果將比實(shí)際非線性計(jì)算出來的結(jié)果要大，并且隨著跨度的增加，這種差值將逐漸增大．盡管按線性偏于安全，卻嚴(yán)重浪費(fèi)了材料。所以考慮懸索橋的非線性影響，至少?gòu)慕?jīng)濟(jì)上是非常必要的。
1.1 結(jié)構(gòu)大位移引起的非線性效應(yīng)
在空間外荷載作用下，組成結(jié)構(gòu)的各個(gè)構(gòu)件會(huì)發(fā)生變形．懸索橋作為一種柔性索承重結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)剛度較小，這種變化會(huì)更加顯著．結(jié)構(gòu)的平衡是根據(jù)變形后的幾何位置建立的結(jié)構(gòu)的剛度是幾何位置的函數(shù)，它隨位移的改變而改變．這種改變與結(jié)構(gòu)內(nèi)力相互適應(yīng)，從而導(dǎo)致荷載與位移的非線性關(guān)系，同時(shí)內(nèi)力與外荷載的線性關(guān)系也不復(fù)存在。如果仍按線彈性小變形理論進(jìn)行分析 必將引起較大的誤差，不能反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力。處理這種大位移所引起的非線性是建立非線性分析模型，采用拖動(dòng)坐標(biāo)系，將初始荷載以增量的形式加載．對(duì)每一增量過程，根據(jù)結(jié)構(gòu)前一過程末的幾何形狀，求出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移，再對(duì)結(jié)構(gòu)的幾何位置進(jìn)行修正，計(jì)算新位置的剛度矩陣。
1.2 大纜初始內(nèi)力引起的非線性效應(yīng)
懸索橋成橋后的大纜和加勁粱線型必將是受恒載變形后的平衡狀態(tài)，因而具有一點(diǎn)的初應(yīng)力，這種初應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度有很大的影響，其值越大，則活載加到結(jié)構(gòu)上后，結(jié)構(gòu)變形的能力就越小。即初應(yīng)力對(duì)后續(xù)活載下的變形具有抵抗力：在承受拉載時(shí)，加勁梁和大纜中由活載產(chǎn)生的內(nèi)力對(duì)剛度也有影響。為了得到外力作用下大跨度懸索橋的平衡狀態(tài)，應(yīng)將結(jié)構(gòu)的初內(nèi)力、引起初內(nèi)力的荷載及新增加的荷載一起考慮，算出新的變形狀態(tài)下的平衡，以求得結(jié)構(gòu)真正的變形和內(nèi)力。
1.3 纜索垂度引起的非線性效應(yīng)
當(dāng)纜索兩端受到拉力后，其兩端要發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但纜索并非保持直桿，而是由于自身的重力作用。中間部分要下垂，其變形值比直桿大 這種變形包括以下三部分的綜合：
1）纜索的彈性變形。如果在彈性范圍內(nèi)，這部分變形是線性的 纜索受力后發(fā)生的彈性變形與纜索材料的彈性模量有關(guān)。
2)纜索的垂度變化。這部分變形是非線性的，是纜索幾何形狀變化的結(jié)果。與纜索自身的重力和長(zhǎng)度以及索內(nèi)所受的張力有關(guān)，不受材料應(yīng)力控制。索內(nèi)所受拉力越大，纜索的垂度就越小，其抗拉剛度就越大。索內(nèi)所受拉力或壓力為0，則抗拉剛度為0。纜索的垂度與索內(nèi)的拉力是非線性關(guān)系。
3)懸索內(nèi)各股鋼絲在荷載下要作相對(duì)運(yùn)動(dòng)。這種相對(duì)運(yùn)動(dòng)使懸索各鋼絲的橫截而重新排列，這種變化所引起的伸長(zhǎng)稱為構(gòu)造伸長(zhǎng)。它在一定的張力下是永久持續(xù)的，可以在纜索的預(yù)制過程中加以消除，非永久性的那部分可以通過折減有效彈性模量來考慮。
2.非線性影響因素
現(xiàn)代懸索橋通常主要由主纜、主塔、錨墊和加勁梁四大主體結(jié)構(gòu)以及塔頂主鞍座、錨口散束鞍座或散束箍和懸吊系等重要附屬系統(tǒng)組成。其最大特點(diǎn)為恒載作用在主纜內(nèi)形成的巨大拉力對(duì)后續(xù)活載作用下結(jié)構(gòu)的變形有抵抗作用，結(jié)構(gòu)具有不可忽略的幾何非線性。
由于結(jié)構(gòu)的變位，在初始狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與外力的平衡條件在新的狀態(tài)下已不再成立，這將產(chǎn)生不平衡力，使得外荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的作用表現(xiàn)出非線性。通常，初始狀態(tài)下結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)態(tài)平衡，后續(xù)荷載要打破這種平衡而建立新的平衡必須消耗能量，初始內(nèi)力的影響總是抵消外力的作用。對(duì)于大跨度懸索橋，自重恒載引起的初始內(nèi)力是很大的，初始內(nèi)力是懸索橋非線性的最主要影響因素，所以大跨度懸索橋的分析必須計(jì)入內(nèi)力與結(jié)構(gòu)變形的影響，否則將引起較大的誤差
從有限位移理論的角度來分析，引起懸索橋結(jié)構(gòu)幾何非線性的因素主要有三個(gè)：第一，纜索在初始恒載作用下具有較大的初張力，使索橋維持一定的幾何形狀。當(dāng)作用外荷載時(shí)，索梁發(fā)生變形，初張力對(duì)后續(xù)狀態(tài)的變形存在抗力，這種來自恒載自重的剛度稱為重力剛度。
第二由于懸索橋主梁和纜索相對(duì)纖細(xì)，引起整個(gè)結(jié)構(gòu)在外荷載作用下產(chǎn)生較大變形。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)，力的平衡方程應(yīng)根據(jù)變形后結(jié)構(gòu)的實(shí)際幾何位置來建立，力與位移的關(guān)系是非線性的。
第三，纜索在自重作用下具有一定垂度，垂度大小與張力成反比。若用兩力桿模擬纜索單元時(shí)，應(yīng)計(jì)入垂度的非線性影響。
3.計(jì)算懸索橋的幾何非線性的一般方法
1)增量法。增量法是指荷載以增量的形式逐級(jí)加上去，對(duì)每個(gè)荷載增量作用過程中假定結(jié)構(gòu)的剛度是不變的，在任一荷載增量區(qū)間內(nèi)節(jié)點(diǎn)位移和桿端力都是由區(qū)間起點(diǎn)處的結(jié)構(gòu)剛度算出，然后利用求得的節(jié)點(diǎn)位移和桿端力求出相對(duì)于增量區(qū)間終點(diǎn)變形后的位置上的結(jié)構(gòu)剛度，作為下一個(gè)荷載增量的起點(diǎn)剛度。
2)迭代法。迭代法是將整個(gè)外荷載一次性加到結(jié)構(gòu)上，節(jié)點(diǎn)位移用結(jié)構(gòu)變形前的切線剛度求得，然后根據(jù)變形后的結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)構(gòu)剛度 求得桿端力。由于變形前后的結(jié)構(gòu)剛度不同，產(chǎn)生節(jié)點(diǎn)不平衡荷載，為了滿足節(jié)點(diǎn)平衡，將這些不平衡荷載作為節(jié)點(diǎn)荷載作用在節(jié)點(diǎn)上，計(jì)算出相對(duì)于變形后的節(jié)點(diǎn)位移量，反復(fù)這一迭代過程，直至不平衡荷載小于準(zhǔn)許值為止。
3)混合法?；旌戏ńY(jié)合了荷載增量法和迭代法的優(yōu)點(diǎn)，混合法中初始荷載和每次循環(huán)后的不平衡荷載都是以增量的形式施加，在每個(gè)荷載增量后對(duì)剛度作一次調(diào)整，這樣可以加快收斂速度，對(duì)于斜拉橋這種迭代次數(shù)要求較高的結(jié)構(gòu)是很適宜的。
4.結(jié)語
懸索橋是一種大型柔性結(jié)構(gòu)，其材料、幾何尺寸的隨機(jī)性對(duì)其主梁跨中撓度都有不同程度的影響，而其中以主纜的影響最大。懸索橋這種非常柔性的結(jié)構(gòu)在計(jì)算分析中必須考慮其非線性影響。本文主要介紹了一般解決懸索橋幾何非線性問題的方法，也可以使用響應(yīng)面法等。
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